Verilen bir sonlu grubun integral grup halkasındaki birimsel elemanların grubunu belirlemek çoğu grup için meşhur ve klasik bir açık problemdir. S_3 ve C_3 sırasıyla 6 mertebeli simetrik grup ve 3 mertebeli bir devirli grup olsun. Bu makalede, iki dereceli bir kompleks temsile göre S_3×C_3 direkt çarpım grubunun Z(S_3×C_3) integral grup halkasının birimsel elemanlarının yapısı verilmektedir. Sonuç olarak, kompleks bir tamlık bölgesi üzerinde tanımlı grup halkalarına ilişkin (Low, 2008)’ de sunulan konjektürün bir kısmı, temsil teorisi kullanılarak çözülmüştür.
Devirli grup Direkt çarpım grubu Grup halkaları İntegral grup halkaları Kompleks temsil Simetrik grup
Describing the group of units in the integral group ring is a famous and classical open problem. Let S_3 and C_3 be the symmetric group of order 6 and a cyclic group of order 3, respectively. In this paper, a description of the units of the integral group ring Z(S_3×C_3) of the direct product group S_3×C_3 concerning a complex representation of degree two is given. As a result, a part of the conjecture which is introduced in (Low, 2008) and related to group rings over a complex integral domain is resolved using representation theory.
Complex representation Cyclic group Direct product group Group rings Integral group rings Symmetric group
Birincil Dil | İngilizce |
---|---|
Konular | Cebir ve Sayı Teorisi |
Bölüm | Fen Bilimleri ve Matematik / Natural Sciences and Mathematics |
Yazarlar | |
Yayımlanma Tarihi | 30 Nisan 2024 |
Gönderilme Tarihi | 18 Eylül 2023 |
Yayımlandığı Sayı | Yıl 2024 Cilt: 29 Sayı: 1 |